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严谨的数学内容
定义、定理、引理、命题、证明一应俱全，每个概念都有直觉解释和严格推导。
现代 Galois 理论从古典方程到现代代数几何
一部面向数学学习者的产品级交互教程
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教程结构
本教程分为 四个部分，共 16 章，循序渐进地构建现代 Galois 理论的完整图景。
第一部分：代数基础
群论基础 : 群的定义、子群、商群、群作用、Sylow 定理——从对称性出发建立代数语言。
环与模 : 环、理想、商环、模论基础——为域论准备代数工具。
多项式环 : 一元多项式环、不可约性判别、对称多项式——方程的代数化身。
域的基本概念 : 域、特征、素域、域扩张的度数——进入域论世界的第一步。
第二部分：域的扩张
代数扩张 : 代数元与超越元、极小多项式、有限扩张与代数扩张的关系。
分裂域 : 多项式的分裂域、存在唯一性、正规扩张的初步概念。
可分扩张 : 重根判别、完全域、可分扩张与纯不可分扩张。
有限域 : 有限域的分类、Frobenius 自同构、有限域的 Galois 群。
第三部分：Galois 理论核心
Galois 群与基本定理 : Galois 群的定义、Galois 对应的基本定理、子群与中间域的双射。
Galois 对应详解 : 具体例子的 Galois 对应、子群格与中间域格的计算方法。
根式可解性 : 根式扩张、可解群、五次以上一般方程不可根式解的证明。
尺规作图 : 尺规作图与域扩张度数的关系、三大古典作图问题的解决。
第四部分：现代视角
Galois 上同调入门 : Hilbert 定理 90、Kummer 理论、Artin-Schreier 理论——上同调的初步应用。
代数闭包与绝对 Galois 群 : 代数闭包的存在性、绝对 Galois 群的结构与意义。
无限 Galois 理论 : Krull 拓扑、逆极限、无限 Galois 对应的基本定理。
étale 代数与展望 : étale 代数的概念、与 Galois 理论的范畴等价、代数数论与算术几何入口。
如何使用本教程
- 按顺序阅读：如果你是第一次接触 Galois 理论，建议从第一章开始，逐步深入。
- 跳跃学习：点击导航栏或知识地图中的概念链接，随时跳转到需要复习或深入的部分。
- 交互元素：定理和定义有独立的视觉样式，证明可以展开/折叠，练习题配有提示。
- 数学符号：本教程使用 TeX 语法渲染所有公式，支持屏幕阅读器。
关于本项目
本教程站使用 VitePress 构建，所有内容以 Markdown 编写，数学公式由 MathJax 渲染。
项目致力于提供一个产品级的现代数学学习体验——不仅是笔记，更是一个可以长期迭代、不断完善的学习平台。
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